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解：提取x，拆分分母；
原方程等价于
x(1-1/2)+x(1/2-1/3)+x(1/3-1/4）+……+x(1/2009-1/2010)=2009
消去相同项得，
x(1-1/2010)=2009
解得，x=2010
原方程等价于
x(1-1/2)+x(1/2-1/3)+x(1/3-1/4）+……+x(1/2009-1/2010)=2009
消去相同项得，
x(1-1/2010)=2009
解得，x=2010
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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x=2010，正确率百分之九十以上，不过过程省略，提示:找规律
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原方程=（1-1/2+1/2-3/1+1/3-1/4+....+1/2009-1/2010）x=2009
中间两项两项消掉后，
原方程=（1-1/2010）x=2009
即2009/2010x=2009
解得x=2010
中间两项两项消掉后，
原方程=（1-1/2010）x=2009
即2009/2010x=2009
解得x=2010
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用分数的拆分得到
x（1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+。。。。。。+1/2008-1/2009+1/2009-1/2010）=2009
x（1-1/2010）=2009
2009/2010*x=2009
x=2010
x（1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+。。。。。。+1/2008-1/2009+1/2009-1/2010）=2009
x（1-1/2010）=2009
2009/2010*x=2009
x=2010
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