Question

这道题帮忙写出来谢谢

Answer 1

证明：（1）在四边形ABCD中， ∵AC平分∠DAB，∠DAB=120°， ∴∠CAB=∠CAD=60°．又∵∠B=∠D=90°， ∴∠ACB=∠ACD=30°． ∴AB=AD= 1 5 AC，即AB+AD=AC．（2）AB+AD=AC．证明如下：如图②，过C点分别作AD和AB延长线的垂线段，垂足分别为E、F． ∵AC平分∠DAB， ∴CE=CF． ∵∠ABC+∠D=180°， ∠ABC+∠CBF=180°， ∴∠CBF=∠D．又∵∠CED=∠CFB=90°， ∴△CED≌△CFB． ∴ED=BF． ∴AD+AB=AE+ED+AB=AE+BF+AB=AE+AF． ∵AC为角平分线，∠DAB=120°， ∴∠ECA=∠FCA=30°， ∴AE=AF= 1 2 AC， ∴AE+AF=AC， ∴AB+AD=AE+AF=AC． ∴AB+AD=AC．（3）AB+AD= 2 AC．证明如下：如图③，过C点分别作AB和AD延长线的垂线段，垂足分别是E、F． ∵AC平分∠DAB， ∵CE⊥AD，CF⊥AF， ∴CE=CF． ∵∠ABC+∠ADC=180°， ∠ADC+∠EDC=180°， ∴∠ABC=∠EDC．又∵∠CED=∠CFB=90°． ∴△CFB≌△CED． ∴CB=CD．延长AB至G，使BG=AD，连接CG． ∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠CBG=180°， ∴∠CBG=∠ADC． ∴△GBC≌△ADC． ∴∠G=∠DAC=∠CAB=45°． ∴∠ACG=90°． ∴AG= 2 AC． ∴AB+AD= 2 AC．

追问

可以把它写在纸上吗？