Question

帮忙，数学题目，怎么做，详细解答过程

一束光线l自（-3，3）发出，射到X轴上，被X轴反射到圆C：（x-2）平方+（y-2）平方=1上，求在x轴上，反射点M的范围？

Answer 1

这题其实很简单，我先讲思路把。作（-3.3）的关于x的对称点（-3.-3），题目的意思就是问（-3，-3）点与圆上的点的连线与x轴的交点范围。
没笔没纸口算的。设过（-3，-3）的直线的斜率为k（讨论“斜率不存在”的可能不存在）则直线方程为y=k(x+3)-3.联立方程y=k(x+3)-3，（x-2）平方+（y-2）平方=1。得（k^2+1)x^2+(6k^2-10k-4)x+9k^2-30k+24=0
令Δ=0，得k=2或1/2.所以过（-3，-3）点与园相切的直线方程为：y=2x+3 or y=1/2 x -3/2。
所以易得m的范围为-3/2<m<3.
自己在检查一下，方法没错，可能会算错。

Answer 2

解：作(-3,3)关于x轴的对称点（-3，-3），过(-3，-3)作圆C的切线，设为y+3=k(x+3)，则把y=k(x+3)-3代入圆的方程，令判别式等于0，解得k=3/4或4/3。则圆切线与x轴交点为（-3/4,0）或（1,0）。故反射点M在（-3/4,0）和（1,0）之间包括（-3/4,0），（1,0）。