Question

如图，在三角形ABC中，AD垂直BC于D，点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点。

求证:四边形AEDF是菱形

Answer 1

因为AD⊥BC & D为BC中点，所以AD垂直平分BC，因此△ABC为等腰△

=> AB = AC

因为D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，所以 DE & DF为△ABC中位线

=> DE∥AC & DF∥AB

因为E、F分别是AB、AC的中点 & AB = AC，所以 AE = AF

因为 DE∥AC & DF∥AB & AE = AF，因此AEDF为菱形

Answer 2

∵AD⊥BC，D为BC中点
∴△ABC为等腰三角形
∴AB=AC
∵E为AB中点，D为BC中点
∴DE为△ABC中位线
∴DE∥AC且DE=1/2AC
∵F为AC中点
∴AF=1/2AC=DE
∴四边形AEDF为平行四边形
∵D为BC中点
∴AE=1/2AB=1/2AC=AF
∴四边形AEDF为菱形