Question

在变压器计算中用标幺值计算有什么意义？

Answer 1

计算短路标幺值、电压变化率，效率
对于这类题需要注意在求励磁电阻时P0需除以3（三相的总功率之和P0，求一相电阻），同样短路电阻Rk=Pk÷3÷Ik^2,求标幺值时需求基准值Z1n=U1n÷√3/I1n，
求电压变化率 和效率 套公式
Δu=β(R*kcosφ+X*ksinφ)，η=[1－(P0+Pkβ^2)/(βSncosφ+P0+Pkβ^2)]100%
需要注意的是当要求
最大效率时βm=根号下（P0÷Pk)
当额定负载时β=1
当要求求二次端电压-U实际时可根据电压变化率物理意义求取Δu=（U2n-U实际）/U2n
U实际=(1－Δu)U2n
1一台S-750/10三相电力变压器，其Sn=750KVA,U1n/U2n=10000/400V,Y,yn接线
低压侧空载试验U0=400V,I0=60A,P0=3800W
高压侧短路试验Uk=440V,Ik=43.3A,Pk=10900W
（1）求其以高压侧的近似等效电路参数标幺值（2）额定负载cosφ2=0.8时的电压变化率及效率
解（1）Zm=U0÷√3/I0=400÷√3/60A=3.85Ω
Rm=P0÷3/I0^2=3800÷3/60^2=1266.67/3600=0.35Ω
Xm=√(Zm^2－Rm^2)=√(3.85^2－0.35^2)=3.83Ω
折算到高压侧K=U1n÷√3/(U2n÷√3)=25
R'm=Rm*K^2=0.35*25*25=218.75Ω，X'm=Xm*K^2=3.83*25*25=2393.75Ω
I1n=Sn/U1n*√3=43.3A , Z1n=U1n÷√3/I1n=133.34Ω
空载标幺值R*m=R'm/Z1n=1.64，X*m=X'm/Z1n=2393.75/133.34=17.95
Rk=Pk÷3/Ik^2==10900÷3/43.3^2=1.94Ω，
Zk=Uk÷√3/Ik=440÷√3/43.3=5.87Ω
Xk=√(Zk^2－Rk^2)=√(5.87^2－1.94^2)=5.54Ω
R*k=Rk/Z1n=1.94/133.34=0.0145
X*k=Xk/Z1n=5.54/133.34=0.0415
（2）由于是额定负载所以β=1 Δu=1(R*kcosφ+X*ksinφ)=0.0145*0.8+0.0415*0.6=0.0365
效率
η=[1－（P0+Pβ^2)/(βSncosφ+P0+Pkβ^2)]100%
=[1－(3800+10900)/(750000*0.8+3800+10900）]100%=0.976*100%=97.6%
η=97.6%
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变压器 重要公式4.44公式 E1=4.44f1*N1*Φ,E2=4.44f1*N2*Φ
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二异步电动机部分
该部分主要考的是功率流程图内容，P1=P2+∑p=P2+pcu1+pFe+pcu2+pmec+pad
电磁功率Pem=P2+pcu2+pmec+pad
全机械功率PMec=P2+pmec+pad
效率η=P2/P1*100%
重要公式 s*Pem=pcu2，PMec=(1－s)Pem
电磁转矩Tem=Pem/Ω1，输出机械转矩T2=P2/Ω2,Ω=2π*n/60
定子磁场转速n1=60f1/p
转子转速n2=s*n1
转差率S=（n1-n2)/n1
2 一台三相异步电动机PN=10kW，UN=380V，f=50Hz，p=3，同时已知Pcul=PCu2=500W,Pmec+Pad=100W。试求：
定子电流产生的旋转磁场的转速；额定运行时的转差率；额定运行时电机输出的机械转矩。
解n1=60f1/p=60*50/3=1000r/min
Pem=P2+pcu2+pmec+pad=10000+500+100=10600W
S=pcu2/Pem=500/10600=0.047
n2=s*n1=1000*0.047=47r/min
Ω2=2πn2/60=2*3.14*47/60=4.92rad/s
T2=Pn/Ω2=10000W/4.92rad/s=2032.52N*m
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求定子电流注意是定子电流不是额定电流，区别
定子电流I 1=P1/√3*U1*cosφ1,额定电流In=Pn/√3*U1*η*cosφ1
3三相异步电动机PN=17KW，UN=380V,nN=725转／分，2P=8，f1=50Hz，cosφn=0.82，PCUI=856W，PFe=455W，Pmec=150W，Pad=95W．试计算额定状态运行时，(1)转差率SN；(2)电磁转矩Tem；(4)定子电流I1
解n1=60f1/p=60*50/4=750r/min
s=(n1-n2)/n1=25/750=0.033
PMec=(1-s)Pem Pem=(Pn+pmec+pad)/(1-s)=17833.5W
Tem=Pem/Ω1=17833.5/2π*750/60=227.18N*m
pcu2=s*Pem=0.033*17833.5=588.51W
P1=P2+pcu1+pFe+pcu2+pmec+pad=17000+856+455+588.51+150+95=19144.51W
定子电流I1=P1/√3U1cosφn=19144.51/√3*380*0.82=35.38A
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三同步发电机部分
额定功率与额定电压电流及功率因数的关系Pn=√3Un*In*cosφ
功率因数实为额定有功功率与额定视在功率的比率，cosφ=Pn/Sn
所以由此可求出无功功率Q=Sn*sinφ。
注意无功功率单位为var
视在功率单位VA
4一台QFS-300-2汽轮发电机，Un=18KV,cosφn=0.85,fn=50Hz,求发电机额定电流及有功功率和无功功率。
解由Pn=√3Un*In*cosφ得In=Pn/(√3Un*cosφ),Pn=300MW
In=300000/(√3*18*0.85)=11320A,
有功功率为P=300MW ,额定视在功率为Sn=P/cosφ=300/0.85=352.94MW
无功功率为Q=Snsinφ=352.94*0.53=187.058Mvar
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熟悉同步发电机的电动势相量图（将在下篇相量图及等效电路中讲到），对于解题求功角非常重要
以凸极同步发电机为例 忽略励磁电阻ra 假设U=Un∠0 则Ia=Ia∠－φ
重要公式 公式中j代表虚数单位 j*j=－1
E0=U+jIdXd+jIqXq
Eon=U+jIaXq
实际解题时往往给的是标幺值，那就更简单了直接假设U*=1∠0 则I*a=1∠－φ
E*on=1∠0+j1∠－φ*X*q

5一台国产TSS854/90----40水轮发电机，Pn=72.5MW.其直轴交轴电抗分为X*d=0.852，
X*q=0.589,忽略Ra。Cosφn=0.85求空载电动势E*0及功角δ

解设Un=1∠0 则I*a=1∠－31.8,(由cosφ=0.85求反三角得φ=31.8度）
E*on=Un+jI*aXq=1∠0+j1∠－31.8*0.589=1+j(cos-31.8+jsin-31.8)*0.589=1+j(0.85－j0.53)*0.589=1+j0.85*0.589+0.53*0.589=1.312+j0.501
求E*on幅值√(1.312^2+0.501^2)=1.404，幅角即功角δ=arc tan(0.501/1.312)=20.9度
Ψ=φ+δ=31.8+20.9=52.7
I*d=I*a sinΨ=1*0.795=0.795，I*q=I*a cosΨ=1*0.606=0.606
E*=U+jI*dXd+jI*qXq=1∠0+j0.795∠－（90-Ψ） *0.852+j0.606∠δ
计算同上步黑体求幅值及幅角E*=1.61∠20.9
或用几何方法求去
E*0=U*cosδ+I*dX*d=1*cos20.9+0.795*0.852=1.61∠20.9

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直流电机及交流绕组部分
重要公式
发电机Pn=UnIn Ea=U+IaRa+ΔU
并励磁电动机Pn=UnIn*η Ea=U－IaRa－ΔU
电磁转矩Tem=CtΦ*Ia 其中转矩结构常数Ct=pN/2πa
电枢电压Ea=CeΦ*n 其中Ce=pN/60a

6一台并励直流电动机Un=220V,In=80A 额定运行时效率η=85%，电枢回路电阻（不含电刷电阻）Ra=0.099Ω，励磁回路电阻110Ω，2ΔU=2V附加损耗占额定功率的1%求输入功率；输出功率；总损耗；电枢回路损耗；励磁回路铜损耗；电刷损耗；附加损耗；机械损耗和铁耗。

解：输入功率P1=UnIn=220*80=17600W
输出功率Pn=UnIn*η=17600*0.85=14960W
总损耗∑p=P1-Pn=17600－14960=2640W
电枢回路损耗pcu1
励磁电流If=Un/Rf=220/110=2A
电枢回路电流Ia=In－If=80A－2A=78A
Pcu1=Ra*Ia^2=0.099*78*78=602W
励磁回路铜耗pcuf=Rf*If^2=110*2*2=440W
电刷电阻损耗Pb=Ia*2ΔU=78*2=156W
附加损耗pad=1%Pn=14960*0.01=149.6W
机械损耗和铁耗pmec+pFe=∑p-(pcu1-pcuf-pb-pad)=2640-(602+440+156+149.6)=1292.4W