Question

若齐次线性方程组AX=0中,方程的个数小于未知量的个数,则Ax=0一定有无穷多解。对不对，为什么

Answer 1

对的。

已知：齐次线性方程组AX=0，其中A是m×n矩阵（n元线性方程组），当m<n时，必有rank(A)<n（rank(A)是矩阵A的秩），此时，方程组AX=0有无穷多解（这是定理）。

扩展资料

求解步骤

1、对系数矩阵A进行初等行变换，将其化为行阶梯形矩阵；

2、若r(A)=r=n（未知量的个数），则原方程组仅有零解，即x=0，求解结束；

若r(A)=r<n（未知量的个数），则原方程组有非零解，进行以下步骤：

3、继续将系数矩阵A化为行最简形矩阵，并写出同解方程组；

4、选取合适的自由未知量，并取相应的基本向量组，代入同解方程组，得到原方程组的基础解系，进而写出通解。

性质

1、齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。

2、齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。

3、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一零解。

Answer 2

齐次线性方程组AX=0中,方程的个数m小于未知量的个数n,则至少有n-m个未知量可取任意数，于是AX=0有无穷多解。

追问

那就是对的啰

Answer 3

对的。

已知：齐次线性方程组AX=0，其中A是m×n矩阵（n元线性方程组），当m<n时，必有rank(A)<n（rank(A)是矩阵A的秩），此时，方程组AX=0有无穷多解（这是定理）。

Answer 4

对的。

已知：齐次线性方程组AX=0，其中A是m×n矩阵（n元线性方程组），当m<n时，必有rank(A)<n（rank(A)是矩阵A的秩），此时，方程组AX=0有无穷多解（这是定理）。