Question

求解，详细过程，如图

Answer 1

解：
由二次根式定义，知：x²+1≥0…………(1)
由对数定义，知：x+√(x²+1)＞0…………(2)
显然，不等式(1)恒成立；
对于不等式(2)：
当x≥0时，恒有：x+√(x²+1)＞0
当x＜0时，有：√(x²+1)＞-x，即：x+√(x²+1)＞0
所以：不等式(2)恒成立。
因此：所求定义域为x∈(-∞，+∞)。

Answer 2

因为对任何x∈R，都有x+√(x²+1)>0，故该函数的定义域为R，即x∈(-∞，+∞)；

Answer 3

要函数y=f(x)有意义，x需满足：
x²+1≥0...①
x+√(x²+1)＞0...②
x²≥0，所以①式恒成立
②式中√(x²+1)≥1，所以x取正值时x+√(x²+1)＞0
当x取负值时，√(x²+1)＞-x，即x+√(x²+1)＞0
∴两不等式恒成立，故定义域为R