Question

概率论中，怎样判断“X”与“Y”是否独立？

Answer 1

二维随机变量（X，Y）独立的定义式为：F（x，y）=F（x）*F（y）

这里F（x，y）为（X，Y）的联合分布函数，F（x）为一维随机变量X的分布函数，F（y ）为一维随机变量Y的分布函数。

二维连续型随机变量X，Y独立的充分必要条件为 ：f(x，y)=f（x）*f（y ），这里f（x，y）为（X，Y）的联合概率密度函数，f（x）为一维随机变量X的概率密度函数，f（y ）为一维随机变量Y的概率密度函数。

事件的概率是衡量该事件发生的可能性的量度。虽然在一次随机试验中某个事件的发生是带有偶然性的，但那些可在相同条件下大量重复的随机试验却往往呈现出明显的数量规律。

扩展资料：

设随机事件A在n次重复试验中发生的次数为nA，若当试验次数n很大时，频率nA/n稳定地在某一数值p的附近摆动，且随着试验次数n的增加，其摆动的幅度越来越小，则称数p为随机事件A的概率，记为P(A)=p。

随机事件是事件空间S的子集，它由事件空间S中的单位元素构成，用大写字母A，B，C...表示。

例如在掷两个骰子的随机试验中，设随机事件A="获得的点数和大于10"，则A可以由下面3个单位事件组成：A={(5，6)，(6，5)，(6，6)}。 如果在随机试验中事件空间中的所有可能的单位事件都发生，这个事件被称为必然事件。

参考资料来源：百度百科——概率论

Answer 2

二维随机变量（X，Y）独立的定义式为：F（x，y）=F（x）*F（y ）

等价的命题如下：

1. 二维离散型随机变量X，Y独立的充分必要条件为 ：

   对（X，Y）任意可能的取值（xi，yj）均有P（X=xi，Y=yj）=P（X=xi）*P（Y=yj）

2. 二维连续型随机变量X，Y独立的充分必要条件为 ：

f(x，y)=f（x）*f（y ）

这里，f（x，y）为（X，Y）的联合概率密度函数，f（x）为一维随机变量X的概率密度函数，f（y ）为一维随机变量Y的概率密度函数。

参考资料

百度知道：https://zhidao.baidu.com/question/565021512959105724.html

Answer 3

简单分析一下即可，答案如图所示

Answer 4

二维随机变量（X，Y）独立的定义式为：F（x，y）=F（x）*F（y）
这里F（x，y）为（X，Y）的联合分布函数，F（x）为一维随机变量X的分布函数，F（y ）为一维随机变量Y的分布函数。
二维连续型随机变量X，Y独立的充分必要条件为 ：f(x，y)=f（x）*f（y ），这里f（x，y）为（X，Y）的联合概率密度函数，f（x）为一维随机变量X的概率密度函数，f（y ）为一维随机变量Y的概率密度函数。
事件的概率是衡量该事件发生的可能性的量度。虽然在一次随机试验中某个事件的发生是带有偶然性的，但那些可在相同条件下大量重复的随机试验却往往呈现出明显的数量规律。
扩展资料：
相互独立的性质：
1.P(A∩B)就是P(AB)
2.若P(A)>0,P(B)>0则A,B相互独立与A,B互不相容不能同时成立,即独立必相容,互斥必联系.
容易推广：设A,B,C是三个事件。如果满足：
P(AB)=P(A)P(B),P(BC)=P(B)P(C),P(AC)=P(A)P(C),P(ABC)=P(A)P(B)P(C),则称事件A,B,C相互独立。
更一般的定义是,A1,A2,……,An是n(n≥2)个事件,如果对于其中任意2个,任意3个,…任意n个事件的积事件的概率,都等于各个事件概率之积,则称事件A1,A2,……,An相互独立。