Question

一道高中数学题。 大家帮帮忙，O(∩_∩)O谢谢！！

已知△ABC的一边AB的长为定值4，边BC的中线AD的长为定值3，求顶点C的轨迹方程。

Answer 1

解：
以AB边为x轴，建立直角坐标系，且A点为坐标0点，B点坐标为（4,0），设C点坐标为(x,y),且不在AB直线上。又D为BC边的中点，
则D点坐标为（x+4/2,y/2）,
则AD=√[((x+4)/2)²+(y/2)²]=3
化简得，
（x+4）²+y²=36，是以（-4,0）为圆心，6为半径的圆
且，（x,y）≠(2,0)和（-10,0）

Answer 2

延长BA到E使AE＝AB＝4，连EC，则EC‖AD，EC＝2AD＝6，即动点C到定点E的距离等于定长6，故顶点C的轨迹是以E为圆心、半径为6的圆（除去在直线AB上的两点）。若以A为原点，AB的方向为x轴的正方向建立直角坐标系，C的轨迹方程为：（x+4)＾2+y^2=36(y≠0）