高中数学立体几何问题
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(1)∵AD⊥DE,DE∥BC,∴AD⊥BC
∵BD⊥BC,∴BC⊥面ABD
∴面ABC⊥面ABD
(2)∵DE⊥AD,DE⊥BD,∴∠ADB是二面角A-DE-B的平面角
∴∠ADB=120°
过A作AF⊥BD,交BD延长线于F.过F作FG⊥CE,交CE延长线于G.连接AG
由(1)可知面BCED⊥面ABD,∴AF⊥面BCED
∴AG在面BCED上的射影是FG
三垂线定理得AG⊥CE,∴∠AGF是二面角A-CE-B的平面角
∠ADF=60°,AD=1,∴AF=√3/2,DF=1/2,∴AF=1/2
FG=AFsinA=AF*BC/AC=2/5,勾股定理得AG=√91/10
∴cos∠AGF=FG/AG=4/√91
∵BD⊥BC,∴BC⊥面ABD
∴面ABC⊥面ABD
(2)∵DE⊥AD,DE⊥BD,∴∠ADB是二面角A-DE-B的平面角
∴∠ADB=120°
过A作AF⊥BD,交BD延长线于F.过F作FG⊥CE,交CE延长线于G.连接AG
由(1)可知面BCED⊥面ABD,∴AF⊥面BCED
∴AG在面BCED上的射影是FG
三垂线定理得AG⊥CE,∴∠AGF是二面角A-CE-B的平面角
∠ADF=60°,AD=1,∴AF=√3/2,DF=1/2,∴AF=1/2
FG=AFsinA=AF*BC/AC=2/5,勾股定理得AG=√91/10
∴cos∠AGF=FG/AG=4/√91
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