Question

高三数学题

Answer 1

约定:用a'表示"向量a",b'表示"向量b",用m'表示"向量m",n'表示"向量n"
设m'=a'+2b,n'=2a'-b'
则5a'=m'+2n',5b'=2m'-n' 且|m'|=|n'|=1
5|a'|=√(m'+2n')=√(5+4m'·n')
5|b'|=√(2m'-n')=√(5-4m'·n')
(5|a'|+5|b'|)²=((√(5+4m'·n'))+(√(5-4m'·n')))²
=(5+4m'·n')+(5-4m'·n')+2√((5+4m'·n')·(5-4m'·n'))
=10+2√(25-16(m'·n')²)
而0≤(m'·n')²≤1,当m'⊥n',(m'·n')²=0,m'//n',(m'·n')²=1
10+2√(25-16)≤(5|a'|+5|b'|)²≤10+2√(25-0)
16≤(5|a'|+5|b'|)²≤20
所以4≤5(|a'|+|b'|)≤2√5

追问

谢谢大神，以后能问你题吗，还有一个月就高考了。