a>0,b>0,2a+b=1,b/a^2+1/b^2最小值
2个回答
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好像没有什么简便方法，只好先代入b化为一元函数，再令导数0，求出稳定点，
w=b/a^2+1/b^2=(1-2a)/a^2+1/(1-2a)^2 a∈（0，1/2）
w'(a)=[-2*a^2-(1-2a)*2a]/a^4-2(1-2a)*(-2)/(1-2a)^4
=(2a-2)/a^3+4/(1-2a)^3=0
(a-1)(1-2a)^3+2a^3=0
(a-1)(1-6a+12a^2-8a^3)+2a^3=0
8a^4-22a^3+18a^2-7a+1=0
（2a^2-4a+1）(4a^2-3a+1)=0
a=1-1/√2，b=√2-1
（w）min=5+4√2
w=b/a^2+1/b^2=(1-2a)/a^2+1/(1-2a)^2 a∈（0，1/2）
w'(a)=[-2*a^2-(1-2a)*2a]/a^4-2(1-2a)*(-2)/(1-2a)^4
=(2a-2)/a^3+4/(1-2a)^3=0
(a-1)(1-2a)^3+2a^3=0
(a-1)(1-6a+12a^2-8a^3)+2a^3=0
8a^4-22a^3+18a^2-7a+1=0
（2a^2-4a+1）(4a^2-3a+1)=0
a=1-1/√2，b=√2-1
（w）min=5+4√2
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