Question

已知椭圆的中心在原点O，焦点在X轴上，过其右交点F作斜率为1的直线L，交椭圆于A、B两点，若椭圆上存在一点

使四边形OACB为平行四边形，求椭圆斜率

Answer 1

首先容易得到C点坐标为：（XA+XB,YA+YB)
设椭圆方程为：（x/a)²+(y/b)²=1
则直线方程为：y=x-√(a²-b²)
合并得：
（a²+b²)x²-2a√(a²-b²)x+a²(a²-2b²)=0
所以XA+XB=2a√(a²-b²)/(a²+b²)=2e/(2-e²)
(因为e=√(a²-b²)/a,演算可得）
YA+YB=2e/(2-e²)-2ae
C点在椭圆上，因此满足椭圆方程式代入求e即可。