Question

考研线性代数题，这题会不会有什么不妥

考研线性代数题，这题会不会有什么不妥如题解析最终得出了AAt是正定，但是我用两个公式算了一下AAt的秩有没有可能是2

或者说，题目里有没有哪个条件可以把raat=2的可能性抹掉？

解析里A的转制是个4x3的矩阵，它的秩的确是3，然后得出仅有唯一0解，这个好理解，满秩嘛，它的一部分，3x3方阵都是只有0解，加一行更不影响了，但是后面它的逻辑我有点迷糊，A又不是方阵，那就无所谓特征值，怎么左边乘上转秩就能得到大于0？

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Answer 1

这个问题没什么不妥。r(AA^T)=r(A)=3，AA^T的秩不可能是2，参见下图的结论。

追问

抄下来了 🙏

平时都这么用 今天突然感觉哪儿不对 你这个证明一写我发现我是忘了 九月初网课讲过这个证明 时间太长忘的干干净净

Answer 2

A的秩 和 A的转置与A的乘积 的秩是相等的都是3 可以看全书333页上的公式，你那个证明不对的

追问

我这儿有笔记但是。。不太理解😂

我也是做题突然想到这个的，一直这么用，突然感觉好像哪儿有点不对

楼下哥们给截图证明了 多谢🙏