Question

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已知函数f(x)的定义域为(-2,2),函数g(x)=f(x-1)+f(3-2X). （1）求g（x)的定义域 （2）若f(x)是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g(x)<=0的解集

Answer 1

解：（1）f(x)的定义域(-2,2),g(x)=f(x-1)+f(3-2x)

∴为使g（x）有意义，则：

-2＜x-1＜2 ①

-2＜3-2x＜2 ②

由①得，-1＜x＜3

由②得，1/2＜x＜5/2

∴1/2＜x＜5/2

∴g（x）的定义域为（1/2，5/2）

（2）g（x）≤0

即f(x-1)+f(3-2x)≤0

即f(x-1)≤-f(3-2x)

∵f（x）是奇函数

∴-f（3-2x）=f（2x-3）

故原不等式即为f(x-1)≤f(2x-3)

∵f（x）在定义域上单调递减

∴x-1≥2x-3

∴x≤2

结合g（x）的定义域1/2＜x＜5/2

∴1/2＜x≤2

即不等式g(x)≤0的解集为{x|1/2＜x≤2}

Answer 2

解：（1）f(x)的定义域(-2,2),g(x)=f(x-1)+f(3-2x)
-2＜x-1＜2 ①
-2＜3-2x＜2 ②
由①得，-1＜x＜3
由②得，1/2＜x＜5/2
∴1/2＜x＜5/2
∴g（x）的定义域为（1/2，5/2）
2）g（x）≤0
即f(x-1)+f(3-2x)≤0
即f(x-1)≤-f(3-2x)
∵f（x）是奇函数
∴-f（3-2x）=f（2x-3）
故原不等式即为f(x-1)≤f(2x-3)
∵f（x）在定义域上单调递减
∴x-1≥2x-3
∴x≤2
结合g（x）的定义域1/2＜x＜5/2
∴1/2＜x≤2
即不等式g(x)≤0的解集为{x|1/2＜x≤2}

Answer 3

f(x)的定义域(-2,2),g(x)=f(x-1)+f(3-2x)

∴为使g（x）有意义，则：

-2＜x-1＜2 ①

-2＜3-2x＜2 ②

由①得，-1＜x＜3

由②得，1/2＜x＜5/2

∴1/2＜x＜5/2

∴g（x）的定义域为（1/2，5/2）

（2）g（x）≤0

即f(x-1)+f(3-2x)≤0

即f(x-1)≤-f(3-2x)

∵f（x）是奇函数

∴-f（3-2x）=f（2x-3）

故原不等式即为f(x-1)≤f(2x-3)

∵f（x）在定义域上单调递减

∴x-1≥2x-3

∴x≤2

结合g（x）的定义域1/2＜x＜5/2

∴1/2＜x≤2

即不等式g(x)≤0的解集为{x|1/2＜x≤2}
我刚有做完，我们月考就考了

Answer 4

解：（1）f(x)的定义域(-2,2),g(x)=f(x-1)+f(3-2x)
为使g（x）有意义，则：

-2＜x-1＜2 ①

-2＜3-2x＜2 ②

由①得，-1＜x＜3；

由②得，1/2＜x＜5/2；

∴1/2＜x＜5/2

∴g（x）的定义域为（1/2，5/2）

2）g（x）≤0
即f(x-1)+f(3-2x)≤0

即f(x-1)≤-f(3-2x)

∵f（x）是奇函数

∴-f（3-2x）=f（2x-3）

∴f(x-1)≤f(2x-3)

∵f（x）在定义域上单调递减；

∴x-1≥2x-3；

∴x≤2；

∴g（x）的定义域1/2＜x＜5/2；

∴1/2＜x≤2；

即不等式g(x)≤0的解集为{x|1/2＜x≤2} 。