变限积分(定积分)求导的概念问题。很简单,如下我的疑问,两个例题如图
积分上限函数的导数两种情况:问1:上限为某一变量x,下限为某一常量a,假定f(t)的原函数为F(t),则上述变上限积分就等于F(x)-F(a),该积分显然是x的函数,其中...
积分上限函数的导数两种情况:问1:上限为某一变量x,下限为某一常量a,假定f(t)的原函数为F(t),则上述变上限积分就等于F(x)-F(a),该积分显然是x的函数,其中F(a)为常数。现在对变上限积分求导就是对F(x)-F(a)求导,很明显等于f(x)。问2:如果积分上限为x的某一函数g(x),则变上限积分就等于F[g(x)]-F(a),对其求导就得到f[g(x)]g'(x)。这两种情况怎么区分的,一个求导直接=f(x)。。另一个求导是等于f(x)x’-f(a)a'。怎么区分。
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首先,关于你的两个表述,是正确的,没有问题!
也就是求导时,如果变积分限是函数时,需要当做复合函数求导来对待,也就是还需要对积分限函数求导。
对于你上面的第二题,属于积分表达式中有积分限上的变量。这个变量相对于积分时为常量,所以,可以直接剥离出来,作为常数提到积分外。对求导时,其则为变量!也需要对其求导。
如本题
sinx(t-x)=sintcosx-costsinx
积分:
=∫(sintcosx-costsinx)dt
=cosx∫sintdt-sinx∫costdt
然后求导
=-sinx∫sintdt+cosxsinx-cosx∫costdt-sinxcosx
=-sinx∫sintdt-cosx∫costdt
这类题,就是要清楚里面的量对积分变量和求导分别是什么。如果是常量,就剥离。否则,直接带入。然后再求导!
也就是求导时,如果变积分限是函数时,需要当做复合函数求导来对待,也就是还需要对积分限函数求导。
对于你上面的第二题,属于积分表达式中有积分限上的变量。这个变量相对于积分时为常量,所以,可以直接剥离出来,作为常数提到积分外。对求导时,其则为变量!也需要对其求导。
如本题
sinx(t-x)=sintcosx-costsinx
积分:
=∫(sintcosx-costsinx)dt
=cosx∫sintdt-sinx∫costdt
然后求导
=-sinx∫sintdt+cosxsinx-cosx∫costdt-sinxcosx
=-sinx∫sintdt-cosx∫costdt
这类题,就是要清楚里面的量对积分变量和求导分别是什么。如果是常量,就剥离。否则,直接带入。然后再求导!
北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-07-25 广告
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