在平面直角坐标系xoy中,已知以O为圆心的圆与直线l:y=mx+(3-4m)(m∈R)恒有公共点,且要求使圆O的面积最小
1)写出圆O的方程2)已知定点Q(-4,3),直线L与圆O交于M、N两点,试判断向量QM*向量QN*tan∠MQN是否有最大值,若存在求出最大值,并求出此时直线L的方程,...
1)写出圆O的方程
2)已知定点Q(-4,3),直线L与圆O交于M、N两点,试判断向量QM*向量QN*tan∠MQN是否有最大值,若存在求出最大值,并求出此时直线L的方程,若不存在,给出理由(详细过程,
3)圆O与X轴相交于A,B两点,园内动点P使向量PA,向量PO,向量PB成等比数列,求向量PA向量PB的范围。
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问题二能具体些吗? 是求PA和PB的积的范围 展开
2)已知定点Q(-4,3),直线L与圆O交于M、N两点,试判断向量QM*向量QN*tan∠MQN是否有最大值,若存在求出最大值,并求出此时直线L的方程,若不存在,给出理由(详细过程,
3)圆O与X轴相交于A,B两点,园内动点P使向量PA,向量PO,向量PB成等比数列,求向量PA向量PB的范围。
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(1)设所求圆半径为r,为使与直线l恒有公共点,只须圆心O到直线l的距离不少于r,即r≥|3-4m|/√(m^+1)
可得r^2×(m^2+1)≥(3-4m)^2,即(r^2-16)m^2+24m+r^-9≥0,
故Δ=(24)^2-4×(r^2-16)(r^2-9)≤0,解得 r^2≥25.取r的最小值5.
圆O 的方程为:x^2+y^2=25
(2)注意到直线l过定点(4,3)设为点M,圆O的直径2r=10,
设y=(向量QM)(向量QN)*tan∠MQN=|QM||QN|cos∠MQN*tan∠MQN
=8*|QN|*sin∠MQN=8*|QN|*(|QN|/2r)=8|QN|^2/10
当且仅当QN为直径时y 取得最大值80,这时点N(-4,-3),直线l 即MN的方程为: 3x-4y=0
(3)这个问题是否有误?向量与向量之间的运算关系只有加减和相乘(内积或外积)。若这三个向量的模成等比,则|PO|^2=|PA||PB|
设P(x,y),由于A(5,0)、B(-5,0),得x^2+y^2=(5-x,-y)(-5-x,-y)
化简0=-25,不合理。
可得r^2×(m^2+1)≥(3-4m)^2,即(r^2-16)m^2+24m+r^-9≥0,
故Δ=(24)^2-4×(r^2-16)(r^2-9)≤0,解得 r^2≥25.取r的最小值5.
圆O 的方程为:x^2+y^2=25
(2)注意到直线l过定点(4,3)设为点M,圆O的直径2r=10,
设y=(向量QM)(向量QN)*tan∠MQN=|QM||QN|cos∠MQN*tan∠MQN
=8*|QN|*sin∠MQN=8*|QN|*(|QN|/2r)=8|QN|^2/10
当且仅当QN为直径时y 取得最大值80,这时点N(-4,-3),直线l 即MN的方程为: 3x-4y=0
(3)这个问题是否有误?向量与向量之间的运算关系只有加减和相乘(内积或外积)。若这三个向量的模成等比,则|PO|^2=|PA||PB|
设P(x,y),由于A(5,0)、B(-5,0),得x^2+y^2=(5-x,-y)(-5-x,-y)
化简0=-25,不合理。
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