Question

在平面直角坐标系xoy中,已知以O为圆心的圆与直线l：y=mx+(3-4m)(m∈R)恒有公共点，且要求使圆O的面积最小

1）写出圆O的方程
2）已知定点Q（-4，3），直线L与圆O交于M、N两点，试判断向量QM*向量QN*tan∠MQN是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此时直线L的方程，若不存在，给出理由（详细过程，
3）圆O与X轴相交于A,B两点，园内动点P使向量PA,向量PO,向量PB成等比数列，求向量PA向量PB的范围。

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问题二能具体些吗？ 是求PA和PB的积的范围

Answer 1

(1)设所求圆半径为r，为使与直线l恒有公共点，只须圆心O到直线l的距离不少于r，即r≥|3-4m|／√（m^+1)
可得r^2×(m^2+1)≥（3－4m)^2,即（r＾2-16)m^2+24m+r^-9≥0,
故Δ=(24)^2-4×(r^2-16)(r^2-9)≤0，解得 r^2≥25.取r的最小值5.
圆O 的方程为：x^2+y^2=25
(2)注意到直线l过定点(4,3)设为点M，圆O的直径2r=10,
设y=(向量QM）（向量QN）*tan∠MQN＝｜QM｜｜QN｜cos∠MQN*tan∠MQN
=8*｜QN｜*sin∠MQN=8*|QN|*(|QN|／2r)=8|QN|^2／10
当且仅当QN为直径时y 取得最大值80，这时点N（－4，－3），直线l 即MN的方程为: 3x-4y=0
(3)这个问题是否有误？向量与向量之间的运算关系只有加减和相乘（内积或外积）。若这三个向量的模成等比，则｜PO｜＾2＝｜PA｜｜PB｜
设P（x,y),由于A（5,0）、B（－5，0），得x^2+y^2=(5－x,-y)(-5-x,-y)
化简0＝－25，不合理。

Answer 2

(1) 圆O的方程：x^2+y^2=25

(2）存在最大值，这时m=3/4 ,直线过圆心O,直线方程是：y=3x/4
(3) 是分别求向量PA和向量PB的范围，还是求（向量PA)*(向量PB*的范围