Question

微分和求导关系？

如图，感谢解答！
当Δx->0时，limΔy/Δx=f'(x), f'(x)再乘Δx不就等于Δy了吗，不等于dy。
把f'(x)理解乘切线斜率能理解dy，但是回到导数定义就有点不明白了。

Answer 1

∆x=dx；∆x→0lim∆y=dy; 即dy是个极限概念，是∆x→0时∆y的极限；
在近似计算中，∆y≈dy；
f'(x)=∆x→0lim(∆y/∆x)=dy/dx
∴f'(x)dx=dy≈∆y;
中国解放前，导数被翻译成微商，即微量之商；导数是后来改的。
因此导数dy/dx可以把它看做一个分式，在实际运算中会带来方便。

Answer 2

当Δx->0时，图中的等式都成立了。

追问

当Δx->0时，limΔy/Δx=f'(x), f'(x)再乘Δx不就等于Δy了吗，不等于dy。
把f'(x)理解乘切线斜率能理解dy，但是回到导数定义就有点不明白了。

追答

dy就是Δx->0,Δy的表示法。可以说dy就是Δy。