Question

在Rt△ABC中,∠ACB=90°AC=BC,D为BC的中点，CE⊥AD，垂足为E,BF‖AC交CE的延长线于F,求证AB垂直平分DF

如图

Answer 1

AC=BC ∠1=∠3 因为∠acd=90度 bf‖AC
所以∠cbf=90度
∠ACD=∠CBF 所以三角形ACD全等三角形CBF
所以bf=cd 因为cd=bd 所以bf=bd 因为∠acd=90度 bf‖AC
所以∠cbf=90度 因为角abc=45° 所以∠abf=45°
所以AB垂直平分DF

Answer 2

易证：ΔACD≌ΔCBF
得BF=CD,又CD=BD
所以BF=BD
因为BF‖AC，且∠ACD=90°
所以∠DBF=90°,∠FDB=∠DFB=45°
令AB与DF交与点P
则∠BPD=∠PDF＋∠PBD=90°
得AB⊥DF,且P为DF中点
∵DB=BF
所以AB垂直平分DF