Question

不定积分问题，求详细过程

Answer 1

此题，注要是用凑微分的思想。
1.先将分母配方。
2.然后，用凑微分的方法。
3.最后，用积分公式，就可以求出来了。
4.用的积分公式请见图。

Answer 2

答：这道题看分母根号内的函数：
x^2+x+1=x^2+x+1/4+3/4(注意：1/4=(1/2)^2)=x^2+2x*(1/2)+(1/2)^2+3/4
=(x+1/2)^2+(√3/2)^2, 变为t^2+a^2的形式，可以运用积分公式。这里要把（x+1/2）看作是一个未知数t，注意到d(x+C)=dx=d(x+1/2)。
原式=∫d(x+1/2)/√[(x+1/2)^2+(√3/2)^2]
=ln|x+1/2+√[(x+1/2)^2+(√3/2)^2] |+C（再把根号内的函数还原）
=ln|x+1/2+√(x2+x+1)|+C。

Answer 3

如图

Answer 4

这是一类典型的无理函数的积分，教材上有专门的篇幅介绍求解过程的，翻翻书如何？

Answer 5

不定积分结果不唯一求导验证应该能够提高凑微分的计算能力。