Question

高等数学应用求面积

麻烦写一下详细步骤

Answer 1

设圆柱高为 h，0＜h＜2R，
则底面半径 r＝√(R² - h²)，
体积 V(h)＝πr²h＝π(R² - h²)h，
令 V '＝π(R² - 3h²)＝0 得 h＝√3/3 R，
易得函数 V(h) 在 (0，√3/3 R) 上增，
在 (√3/3 R，2R) 上减，
所以当 h＝√3/3 R 时圆柱体积最大。

Answer 2

Answer 3

Answer 4

你看咋样

Answer 5

设内接圆柱的底面半径为r，高为H；那么其体积V=πr²H，其中r²=R²-(1/4)H²；
∴V=π[R²-(1/4)H²]H=π[R²H-(1/4)H³]；
令dV/dH=π[R²-(3/4)H²]=0，得H²=(4/3)R²；故H=(2/√3)R;
即当内接圆柱的高H=(2/√3)R时体积最大。