Question

1到10取四个数为一组，分成5组，每组和其他组只能有一个数相同，有几个5组这样的数？

比如，1到10，先取4个数：1、2、9、10。
那么可取其他四组为：1、3、6、8；
3、4、7、10；
2、5、6、7；
4、5、8、9。
这样每组的数，和另一组都只有一个数是相同的。那么有多少这样的数组存在？

Answer 1

第一步，10个数里随机取4个数，总共有C(10,4)=210种；
第二步，从这4个数里取出一个，作为第二个数组中的数，共有C(4,1)=4种；
从剩下的6个数里取出3个，作为第二个数组中的其他三个数，共有C(6,3)=20种；
第三步，从第1组的剩余3个数里取1个数，从第二组的剩余3个数里取一个数，从剩下的3个数里选两个数，组成第三组。共有 C(3,1)*C(3,1)*C(3,2)=27
第四步，从第一组剩余的两个数里取1个，第二组剩余的两个数里取1个，从第三组剩余的两个数里取1个，加上剩下的数，组成第四组。共有C(2,1)*C(2,1)*C(2,1)=8
第五步，每组剩下的1个数，自然而然组成了第五组。

所以这样的数组存在210×4×20×27×8=3628800种。

以上，请采纳。