Question

线性代数 例4的答案中，由行列式的展开性质得到的那部分答案是什么意思呢？

“ak1Ai1+ak2Ai2+......+aknAin={”后面，为什么是0的时候i不等于k；|A|等于0的时候i等于k呢？
为什么“可知αi=[Ai1,Ai2,......,Ain]T是方程组（*）的解向量？”谢谢回答

Answer 1

D = ai1Ai1+ai2Ai2+......+ainAin, i = 1， 2， ......， n
其中 Aij 是元素 aij 的代数余孙知子式。哪冲
例如 D =
|a b c|
|d e f |
|g h i |
按第 2 行则缓消展开，得
D = d(-1)^(2+1)*
|b c|
|h i |
+ e(-1)^(2+2)*
|a c|
|g i |
+ f(-1)^(2+3)*
|a b|
|g h|

追问

感谢您的回答，但是您的回答我不太明白。我不懂的是“ak1Ai1+ak2Ai2+...+aknAin={”这部分后面的，为什么等于0时i不等于k，为什么|A|等于0时i=k？以及后面的一些问题。谢谢

Answer 2

i等于k时，就是链滑岁按行/列展开的定理。也就是某行/列的元素，分别乘以它们让宏的代数余子式，然后求和。这个和等于行列式的值。
而i不等于k时，也就是某行元素，乘以别的行元素对应的代数余子式。这个结果相当于把那行替换为本行，然后再按那行展开。由于那个替换棚睁导致两行是一样的，所以这个替换后的行列式值等于0。也就某行/列的元素乘以别的行/列的元素对应的代数余子式求和，结果等于0

追问

我明白了，感谢您的回答

能麻烦再解释一下“若存在Aij不等于0，则r(A)=n-1”是怎么来的吗？