Question

已知：如图三角形ABC中，边BC的垂直平分线分别与AC.BC交于点D.E，AB=CD 求证∠A＝2∠C

博学的同志们过来教教我吧

Answer 1

作辅助线，连接BD
因为DE为BC的角平分线，所以DB=DC,所以 ∠DBC＝∠C ①,
又因为AB=DC, 并且DB=DC，所以AB=BD,所以∠A＝∠BDA ②
而∠BDA=∠DBC+∠C ③
综合 ① 、②、③ 即可得到 ∠A＝2∠C

Answer 2

证明：连接BD
∵DE为BC的垂直平分线
∴BD=DC
∴∠C=∠DBC
∴BDA=∠C+∠DBC=2∠C
∵AB=CD
∴BD=AB
∴∠A=∠BDA
∴∠A＝2∠C