Question

x^3-4x^2+x+6=0，求出x的解！

如题，请给出详细步骤，不胜感激！

Answer 1

x^3-4x^2+x+6=0
(x^3-4x^2+4x)-(3x-6)=0
x(x^2-4x+4)-3(x+2)=0
x(x-2)^2-3(x+2)=0
(x-2)[x(x-2)-3]=0
(x-2)(x^2-2x-3)=0
(x-2)(x+1)(x-3)=0

原方程的解为：x=-1，x=2，x=3

Answer 2

解一元三次方程，一般先猜一个根出来，然后因式分解
设x=-1，x^3-4x^2+x+6=(-1)^3-4(-1)^2+(-1)+6=-1-4-1+6=0，因此x=-1是原方程的一个根
x^3-4x^2+x+6
=(x+1)(x^2-5x+6)
=(x+1)(x-2)(x-3)
=0
方程的解为x1=-1，x2=2，x3=3

Answer 3

x^2(x-3)-(x^2-x-6)=0
x^2(x-3)-(x-3)(x+2)=0
(x-3)(x^2-x-2)=0
(x-3)(x-2)(x+1)=0
x=3 x=2 x=-1

Answer 4

因x^3-4x^2+x+6=x^3+x^2-5x^2+x+6=x^2(x+1)+(-5x+6)(x+1)
=(x+1)(x^2-5x+6)=(x+1)(x-2)(x-3)
故方程的根为
x=-1,2,3