已知：如图三角形ABC中，边BC的垂直平分线分别与AC.BC交于点D.E，AB=CD 求证∠A＝2∠C
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证明：连接BD
∵DE为BC的垂直平分线
∴BD=DC
∴∠C=∠DBC
∴BDA=∠C+∠DBC=2∠C
∵AB=CD
∴BD=AB
∴∠A=∠BDA
∴∠A＝2∠C
∵DE为BC的垂直平分线
∴BD=DC
∴∠C=∠DBC
∴BDA=∠C+∠DBC=2∠C
∵AB=CD
∴BD=AB
∴∠A=∠BDA
∴∠A＝2∠C
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