Question

怎么用正交矩阵把这个实对称矩阵化为对角形

21题2小题求详细解答过程！！！！！！！！一定要详细，我不太明白这里的知识点！

Answer 1

首先要知道正交矩阵的性质，每行每列的模长都是单位向量，并且任意两行或者任意两列都正交，对应向量就是向量垂直且模长为1。而求正交矩阵实际上就是求特征值和特征向量的过程。求特征值用A-aE的行列式等于0，对应特征向量相当于解方程组。求完特征值和特征向量之后就可以把特征值写成对角矩阵，每个元素是一个特征值，这就是化成了对角矩阵，而正交矩阵就是对应特征向量构成的矩阵。比如特征值为a，对应特征向量为A，当你把a写在对角矩阵第一列的时候，A就对应P的第一列。然后就是把P化成正交矩阵了。实对称矩阵有一个性质就是，当特征值不同时，特征向量必正交。所以如果求出来的特征值两两不同的话就不需要对特征向量正交化，只需要把模长变成1。如果有两个特征向量的特征值相同，就需要正交化。用施密特正交化。然后单位化

Answer 2

如图。