求微分方程的通解
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
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令y'=p，则y''=dp/dx=dp/dy*dy/dx=p*dp/dy
代入原式，yp*dp/dy-p^2-1=0
yp*dp/dy=p^2+1
∫p*dp/(p^2+1)=∫dy/y
(1/2)*ln(p^2+1)=ln|y|+A
ln(p^2+1)=ln(y^2)+A
p^2+1=A*y^2，其中A是大于0的任意常数
y'^2=A*y^2-1
y'=±√(A*y^2-1)
∫dy/√(y^2-1/A)=±∫√Adx
ln|y+√(y^2-1/A)|=±√A*x+B
y+√(y^2-1/A)=B*e^(±√A*x)，其中B是任意非零常数
y^2-1/A=B^2*e^(±2√A*x)-2By*e^(±√A*x)+y^2
y=[B^2*e^(±2√A*x)+1/A]/[2B*e^(±√A*x)]
=(B/2)*e^(±√A*x)+(1/2AB)*e^(∓√A*x)
令C=±√A，则y=(B/2)*e^(Cx)+(1/2BC^2)*e^(-Cx)，其中B、C都是非零常数
代入原式，yp*dp/dy-p^2-1=0
yp*dp/dy=p^2+1
∫p*dp/(p^2+1)=∫dy/y
(1/2)*ln(p^2+1)=ln|y|+A
ln(p^2+1)=ln(y^2)+A
p^2+1=A*y^2，其中A是大于0的任意常数
y'^2=A*y^2-1
y'=±√(A*y^2-1)
∫dy/√(y^2-1/A)=±∫√Adx
ln|y+√(y^2-1/A)|=±√A*x+B
y+√(y^2-1/A)=B*e^(±√A*x)，其中B是任意非零常数
y^2-1/A=B^2*e^(±2√A*x)-2By*e^(±√A*x)+y^2
y=[B^2*e^(±2√A*x)+1/A]/[2B*e^(±√A*x)]
=(B/2)*e^(±√A*x)+(1/2AB)*e^(∓√A*x)
令C=±√A，则y=(B/2)*e^(Cx)+(1/2BC^2)*e^(-Cx)，其中B、C都是非零常数
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