Question

|x－2|－|2x+5|＞2x

Answer 1

令x-2=0，则x=2
令2x+5=0，则x=-5/2
①当x<-5/2时：x-2<0，2x+5<0
∴原不等式化为：-(x-2)-[-(2x+5)]>2x
2-x+2x+5-2x>0
-x>-7，则x<7
∴x<-5/2
②当-5/2≤x≤2时：x-2≤0，2x+5≥0
∴原不等式化为：-(x-2)-(2x+5)>2x
2-x-2x-5-2x>0
-5x>3，则x<-3/5
∴-5/2≤x<-3/5
③当x>2时：x-2>0，2x+5>0
∴原不等式化为：x-2-(2x+5)>2x
x-2-2x-5-2x>0
-3x>7，则x<-7/3
∴不等式无解
综合①②③得不等式的解集是(-∞，-3/5)

Answer 2

解:
令x-2=0得x=2
令2x+5=0得x=-2.5
（1）当x<-2.5时，x-2<0，2x+5<0，则
去绝对值得
-（x-2）+（2x+5）>2x
-x+2+2x+5>2x
-x+2x-2x>-5-2
-x>-7
x<7
此时解为x<-2.5
（2）当-2.5≤x<2时，x-2<0，2x+5≥0，则
去绝对值得
-（x-2）-（2x+5）>2x
-x+2-2x-5>2x
-x+2x-2x>-5-2
-x>-7
x<7
此时解为

追答

不好意思，不小心点成提交了。才完成第（1）步讨论。

（2）当-2.5≤x<2时，x-2<0，2x+5≥0，则去绝对值同样的计算

（3）当x≥2时，x-2≥0，2x+5<0，则同样的去绝对值计算
结合以上三种情况取值即可

Answer 3

分类讨论
当x<-5/2时，原式去绝对值号得
2-x-(-2x-5)>2x，解得x
当-5/2≤x<2时，原式去绝对值号得
2-x-(2x+5)>2x，解得x
当x≥2时
x-2-(2x+5)>2x，解得x

Answer 4

1、若x＜－2.5
那么2－x＋2x＋5＞2x
－x＋7＞0
x＜7
∴x＜一2.5
2、x＝一2.5
4.5＞－5成立
3、－2.5＜x＜2
2－x－2x－5＞2X
－5x＞3，x＜－3／5
∴－2.5＜x＜－0.6
4、x＝2
－9＞4不成立
5、x＞2
x－2一2X一5＞2X
－3X＞7，x＜－7／3
不成立
综合：x＜－0.6