A是m*n矩阵,如果m小于n,Ax=0必有非零解,请问这是如何证明的呢?

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闲庭信步mI5GA
2019-08-17 · TA获得超过9094个赞
知道大有可为答主
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Ax=0有非零解的充分必要条件是系数矩阵A的秩r(A)小于未知数的个数。
该问题中,A为m*n的矩阵,可见方程组的方程的个数为m个,而未知数的个数为n个。因为任何矩阵的秩都不会超过它的行数,所以
r(A)<=m<n
即系数矩阵的秩小于未知数的个数,故方程组有非零解。
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scarlett110870
高粉答主

2019-08-17 · 关注我不会让你失望
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