Question

集合A=｛（x，y）丨x²+mx+2-y=0｝，集合B=｛（x，y）丨y=x+1｝，若A∩B≠∅，求实数m取值范围

B中集合0≤x≤2。。。

Answer 1

把 y = x + 1 代入 x² + mx + 2 - y = 0 得：
x² + mx + 2 - x - 1 = 0
x² + (m - 1)x + 1 = 0
因为A∩B≠∅
所以 △ ≥ 0
(m - 1)² - 4 ≥ 0
m ≤ -1 或 m ≥ 3

x² + (m - 1)x + 1 = 0
当 x = 0 时 , 1 = 0 (不成立)
当 x ≠ 0 时, m = - x - 1/x + 1
因为 0 < x ≤ 2
所以 x + 1/x ≥ 2
所以 - x - 1/x ≤ -2
所以 - x - 1/x + 1 ≤ -1
所以 m ≤ -1

综上： m ≤ -1

Answer 2

A=｛（x，y）丨y=x²+mx+2｝
B=｛（x，y）丨y=x+1｝
要使得A∩B≠∅，说明函数y=x²+mx+2与函数y=x+1的图像有交点
∴x²+mx+2=x+1这个方程有解
x²+(m-1)x+1=0
Δ=m²-2m-3≥0
∴m∈(-∞，-1]∪[3，+∞)