Question

在等差数列1,4,7,10,13,16……的前500项中,有多少个是完全平方数?

Answer 1

有26个是完全平方数,数字如下：
1 4 16 25 49
64 100 121 169 196
256 289 361 400 484
529 625 676 784 841
961 1024 1156 1225 1369
1444
也就是1到26的平方

Answer 2

公差是3，首项是1，那么通项就是an=1+3（n-1）=3n-2。
这样第500项就是1498。
然后你就看1498以内的完全平方数有哪些，再看看是否符合数列的通项就ok了。
平方数有1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，144，169，196，225，等等，你自己列一下，再看看是否符合数列通项就行了。

Answer 3

注意到完全平方数除以3的余数是0或1（不会是2）
此数列全是除以3余1的，所以在1-500中所有完全平方数中去掉被3 整除的完全平方数即可
被3 整除的完全平方数有1^2*9,2^2*9,3^2*9...12^2*9,共12个
1498内的所有完全平方数共有约根号下1498个，等于38个
综上，共有26个满足要求