Question

在三角形ABC中，三个内角A,B,C对应边分别为a,b,c。已知c=3，C=60度，a+b=5, 则

Answer 1

由正弦定理及等比定理得：
a/sinA=b/sin
B=c/sinC=(a+b)/(
sinA+
sin
B)
将c=3,C=60°,
a+b=5代入得：3/sin60°=5/(
sinA+
sin
B)
sinA+
sin
B=5√3/6.
2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)
=5√3/6.
2×sin60°cos((A-B)/2)
=5√3/6.
∴cos((A-B)/2)
=5/6.