Question

正交矩阵和它的转置矩阵相乘不是单位矩阵是怎么回事

Answer 1

如果矩阵A的列向量仅正交化并未单位化，则(A转)A＝对角阵，对角线等于a、b、c 等常数，即对角线不等于1。若矩阵A的列向量既正交化又单位化，则有等式成立： (A转)A＝(A逆)A＝单位矩阵E。

在矩阵论中，实数正交矩阵是方块矩阵Q，它的转置矩阵是它的逆矩阵，如果正交矩阵的行列式为+1，则称之为特殊正交矩阵。

1、方阵A正交的充要条件是A的行（列）向量组是单位正交向量组；

2、方阵A正交的充要条件是A的n个行（列）向量是n维向量空间的一组标准正交基；

3、A是正交矩阵的充要条件是：A的行向量组两两正交且都是单位向量；

4、A的列向量组也是正交单位向量组。

扩展资料：

正交矩阵的最基本置换是换位(transposition)，通过交换单位矩阵的两行得到。任何n×n置换矩阵都可以构造为最多n1次换位的积。构造自非零向量v的Householder反射，这里的分子是对称矩阵，而分母是v的平方量的一个数。这是在垂直于v的超平面上的反射(取负平行于v任何向量分量)。如果v是单位向量，则Q=I2vv就足够了。Householder反射典型的用于同时置零一列的较低部分。任何n×n正交矩阵都可以构造为最多n次这种反射的积。

参考资料来源：百度百科-正交矩阵

Answer 2

按照正交矩阵的基本定义如果AA^T=E 或A^TA=E 则n阶矩阵A就称为正交矩阵这里的矩阵其转置为 1 1 -1 1 那么二者相乘得到的是 2 0 0 2 当然不是单位矩阵所以显然就不是正交矩阵还需要进行正交化，即为 1/√2 -1/√2 1/√2 1/√2

Answer 3

如果矩阵A的列向量仅正交化并未单位化，则(A转)A＝对角阵，对角线等于a、b、c ··· 等常数，即对角线不等于1。若矩阵A的列向量既正交化又单位化，则有等式成立: (A转)A＝(A逆)A＝单位矩阵E。