Question

高中数学 数列求解

第二问求解 第一问答案为an=2^n-2

Answer 1

(1) S(n＋1)＋1/2＝2[S(n)＋1/2]，
所以 S(n)＋1/2＝2ⁿ-¹，
则 a(n)＝S(n) - S(n-1)＝2ⁿ-²
(2) b(n)＝3-2n，
所以前 n 项和为 n(2-n)

Answer 2

(1)
a1=1/2
2S(n+1) = 4Sn +1
S(n+1) = 2Sn +1/2
S(n+1) + 1/2 = 2[ Sn + 1/2 ]
=> { Sn +1/2 } 是等比数列，q=2
Sn + 1/2 = 2^(n-1) . (S1 + 1/2 )
=2^(n-1)
Sn = -1/2 + 2^(n-1)
an = Sn -S(n-1)
= 2^(n-2)
(2)
bn=log<1/2>[ an. a(n+1) ]
=log<1/2> 2^(2n-3)
= 3-2n
Tn = b1+b2+...+bn
= (4-2n)n/2
=2n -n^2

Answer 3

如图