Question

求y=x²*e的2x次方的六阶导

图中类题，最好使用莱布尼兹公式谢谢

Answer 1

莱布尼兹公式uv的n阶导＝∑C（k n）u的k阶导×v的n－k阶导，注意到，X²从三阶导开始为0 所以只用展开到前三项，即k＝0时 2的n次方×e的2x次方，k等1时，nx×2的n次方e的2x次方 k＝2时 n(n－1)×2的n－2次方✖️e的2x次方，三项相加即为y的n阶导数，取n＝6即为所求。

Answer 2

y=x^2.e^(2x)
y'=( 2x^2+2x)e^(2x)
y''=( 4x^2+4x +4x+2)e^(2x) =( 4x^2+8x +2)e^(2x)
y'''=(8x^2+16x +4+8x+8)e^(2x) =(8x^2+24x +12)e^(2x)
y''''=(16x^2+48x +24 +16x+24)e^(2x)=(16x^2+64x +48)e^(2x)
y''''=(32x^2+128x +96 +32x+64)e^(2x)=(32x^2+160x +160)e^(2x)
y^(5)=(64x^2+320x +320+64x+160)e^(2x)=(64x^2+384x +480)e^(2x)
y^(6)
=(128x^2+768x +960+128x+480)e^(2x)
=(128x^2+896x +1440)e^(2x)

Answer 3

使用求导的法则，依次展开。

Answer 4

这个不会，很遗憾。

Answer 5

你当初打败两亿竞争者的时候，伤得不轻啊~女朋友那么漂亮，你一定很有钱吧？没认识你之前，我真没发现原来我有以貌取人这毛病。