急!求大神解决两题数学问题!我太蠢了不会做qaq
可以手写在纸上拍照传上来!但是请写清楚点,要有过程,多谢多谢,超级感谢!!(我的字太丑不要在意这些细节)...
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(1)。设a>0,且a≠1,b∈R;函数f(x)=a^(x-1)(x≧3),f(x)=(a-2/3)x+b(x<3),在R上单
调递减,且f(0)=3/4,则a的最小值为?
解:∵ 0∈(-∞,3),故f(0)=b=3/4;又f(x)在R上单调递减,故在x=3处应有:
有a²≧3a-2+3/4=3a-5/4;即有4a²-12a+5=(2a-1)(2a-5)≧0,故a≦1/2,或 a≧5/2;
又从f(x)=a^(x-1)看,f(x)单调减,故0<a<1; 再从f(x)=(a-2/3)x+3/4看, 必须a-2/3<0才能
使f(x)单调减,即a<2/3;综合靠虑,可得 a的最小值=1/2;
(2)。已知函数f(x)满足 f(x+2)=-f(x);且当3<x<4时f(x)=-2^(x-2),求f(log₂48)=?
解: log₂48=log₂16+log₂3=4+log₂3; 而1<log₂3<2;∴5<log₂48<6;
∵ 3<x<4时f(x)=-2^(x-2);又f(x+2)=-f(x),5<x+2<6;∴f(log₂48)=-[-2^(log₂48-2)]
=2^(4+log₂3-2)=2^(2+log₂3)=2^(log₂4+log₂3)=2^(log₂12)=12;
调递减,且f(0)=3/4,则a的最小值为?
解:∵ 0∈(-∞,3),故f(0)=b=3/4;又f(x)在R上单调递减,故在x=3处应有:
有a²≧3a-2+3/4=3a-5/4;即有4a²-12a+5=(2a-1)(2a-5)≧0,故a≦1/2,或 a≧5/2;
又从f(x)=a^(x-1)看,f(x)单调减,故0<a<1; 再从f(x)=(a-2/3)x+3/4看, 必须a-2/3<0才能
使f(x)单调减,即a<2/3;综合靠虑,可得 a的最小值=1/2;
(2)。已知函数f(x)满足 f(x+2)=-f(x);且当3<x<4时f(x)=-2^(x-2),求f(log₂48)=?
解: log₂48=log₂16+log₂3=4+log₂3; 而1<log₂3<2;∴5<log₂48<6;
∵ 3<x<4时f(x)=-2^(x-2);又f(x+2)=-f(x),5<x+2<6;∴f(log₂48)=-[-2^(log₂48-2)]
=2^(4+log₂3-2)=2^(2+log₂3)=2^(log₂4+log₂3)=2^(log₂12)=12;
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v不会快来了咯
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