Question

数学归纳法证明： 1³+2³+3³+.....+n³=（1+2+3+....+n)² 麻烦写一下详细的步骤谢

Answer 1

按照数学归纳法的步骤一步一步来就可以了

(1) n=1 时，左边=13 = 1，右边=1^2=1，左边=右边
(2) 假设n=k时等式成立，即
13+23+33+.....+k3=（1+2+3+....+k)2

那么当 n=k+1时，

左边= 13+23+33+.....+k3+(k+1)3

= (1+2+3+....+k)2 +(k+1)3

右边= (1+2+3+....+k+(k+1))2

= (1+2+3+....+k)2 + (k+1)2 + 2(k+1)(1+2+3+....+k)
k(k+1)
= (1+2+3+....+k)2 + (k+1)2 + 2(k+1)-------------
2

=(1+2+3+....+k)2 + (k+1)2 + k(k+1)2
= (1+2+3+....+k)2 + (k+1)3

左边=右边

证毕！

【中学数理化解答团】

Answer 2

1，N=1时，成立
2，若N=K时成立 1^3+2^3+3…+K^3=(1+2+3+…+K)^2
则N=K+1时 ( K+1)^3=(1+2+3+……+K+1+2+3+……+K+1)*(K+1)为恒等式
假设成立