Question

设向量组a1a2a3````as的秩为r(r<s),求证：a1a2a3````as中任意r个线性无关的向量均为该向量组的一个极大无

Answer 1

一个极大无 打漏 是 一个极大无向量组。

向量组a1a2a3````as的一个子向量组A为极大无向量组的定义是满足两个条件：

①线性无关。②极大[增加一个向量就线性相关了]

现在在向量组a1a2a3````as中任取r个线性无关的向量组成A.

A＝｛a11,a12,……，a1r｝,①自然成立。看②：任取a∈｛a1a2a3````as｝-A

则｛a,a11,a12,……，a1r｝是｛a1a2a3````as｝的r+1个向量，而

｛a1a2a3````as｝的秩为r，它的任何r+1个向量一定线性相关。

∴｛a,a11,a12,……，a1r｝是线性相关的，②成立。A是一个极大无向量组。