Question

观察下列算式 3^2-1^2=8=8*1 5^2-3^2=16=8*2 7^2-5^2=24=8*3

观察下列算式
3^2-1^2=8=8*1
5^2-3^2=16=8*2
7^2-5^2=24=8*3
（1）从中你能发现什么规律？试用代数式表述这个规律。

（2）利用第（1）题一系列反映规律的算式，能否写出求1+2+3+....+n（那位正整数）的公式
急急急急急急急急急急！

Answer 1

1.(2x+1)^2-(2x-1)^2=8x
2.8(1+2+3+。。。。+n)=3^2-1^2+5^2-3^2+.......+(2n+1)^2-(2n-1)^2=（2n+1）^2-1所以1+2+3+....+n=1/8[(2n+1)^2-1]

Answer 2

1.a^2-b^2=[a-b][a+b]
2.8(1+2+3+。。。。+n)=3^2-1^2+5^2-3^2+.......+(2n+1)^2-(2n-1)^2=（2n+1）^2-1所以1+2+3+....+n=1/8[(2n+1)^2-1]