Question

函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+3)=f(x),f(2)=0,则方程f(x)=0在区间(0,6)内解

的个数的最小值为
A 5 B 6 C 7 D 8
要方法 答案我知道

Answer 1

奇函数f(0)=0
f(x+3)=f(x)
所以f(0+3)=f(0)
即f(3)=0

f(x+3)=f(x)
f(2+3)=f(2)
所以f(5)=0

奇函数则f(-2)=-f(2)=0
f(x+3)=f(x)
所以f(-2+3)=f(-2)
即f(1)=0
同理f(4)=0
所以,1,2,3,4,5都是方程的解
选A

Answer 2

因为是定义在R上的奇函数，有f（x）=-f（-x）和f（0）=0，又f（x+3）=f（x），所以f（3）=0，f（5）=f（2），f（1）=-f（-1），f（4）=f（-2+6）=f（-2）=-f（2）=0，得f（1）=f（2）=f（3）=f（4）=f（5）=0，5个解