求详细过程 谢谢🙏🏻🙏🏻🙏🏻
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(1) f(x)=(ax²-1)/(x+b)，f(-x)=[a(-x)²-1]/(-x+b)=(ax²-1)/(-x+b)
∵f(x)是奇函数，∴f(-x)=-f(x)，∴(ax²-1)/(-x+b)=-(ax²-1)/(x+b)
∴-x+b=-(x+b)，∴b=0，f(x)=(ax²-1)/x
那么f(1)=(a-1)/1=a-1=1，∴a=2
(2) f(x)=(2x²-1)/x=2x-(1/x)，在(0,+∞)上单调递增
设0<x1<x2，
那么f(x1)-f(x2)=2x1-(1/x1)-2x2+(1/x2)
=2(x1-x2)+(x1-x2)/(x1x2)
=(x1-x2)*[2+1/(x1x2)]
∵0<x1<x2，∴x1-x2<0，1/(x1x2)>0
∴(x1-x2)*[2+1/(x1x2)]<0，即f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)
∴f(x)在(0,+∞)上单调递增
∵f(x)是奇函数，∴f(-x)=-f(x)，∴(ax²-1)/(-x+b)=-(ax²-1)/(x+b)
∴-x+b=-(x+b)，∴b=0，f(x)=(ax²-1)/x
那么f(1)=(a-1)/1=a-1=1，∴a=2
(2) f(x)=(2x²-1)/x=2x-(1/x)，在(0,+∞)上单调递增
设0<x1<x2，
那么f(x1)-f(x2)=2x1-(1/x1)-2x2+(1/x2)
=2(x1-x2)+(x1-x2)/(x1x2)
=(x1-x2)*[2+1/(x1x2)]
∵0<x1<x2，∴x1-x2<0，1/(x1x2)>0
∴(x1-x2)*[2+1/(x1x2)]<0，即f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)
∴f(x)在(0,+∞)上单调递增
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