利用单调性证明不等式
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f(x)=x^5-5x+4
第一步，求导
f'(x)=5x^4-5
令 f'(x)=0,x=1或者x=-1
易知道，f(x)在（0，1）递减，f(x)在（1，无穷上递增）
所以f(x)的在（0，无穷大）的最小值点位f(1)=0,即f(x)=x^5-5x+4>=0
所以当x>0有，x^5>=5x-4
第一步，求导
f'(x)=5x^4-5
令 f'(x)=0,x=1或者x=-1
易知道，f(x)在（0，1）递减，f(x)在（1，无穷上递增）
所以f(x)的在（0，无穷大）的最小值点位f(1)=0,即f(x)=x^5-5x+4>=0
所以当x>0有，x^5>=5x-4
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设f(x)=x^5-5x+4……x≥0
f'(x)=5x^4-5=5(x^4-1)=5(x²+1)(x²-1)=5(x²+1)(x+1)(x-1)……x≥0
∴当0≤x≤1时，f'(x)≤0，f(x)单调递减
当x>1时，f'(x)>0，f(x)单调递增
∴当x≥0时，f(x)min=f(1)=0
即当x≥0时，f(x)=x^5-5x+4≥0
所以当x≥0时，x^5≥5x-4
f'(x)=5x^4-5=5(x^4-1)=5(x²+1)(x²-1)=5(x²+1)(x+1)(x-1)……x≥0
∴当0≤x≤1时，f'(x)≤0，f(x)单调递减
当x>1时，f'(x)>0，f(x)单调递增
∴当x≥0时，f(x)min=f(1)=0
即当x≥0时，f(x)=x^5-5x+4≥0
所以当x≥0时，x^5≥5x-4
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