Question

数学题求解

请高人指点正确答案

Answer 1

你把其中一个圆的圆心和圆上交点连接，可以发现每一个阴影的面积就等于那个60度的扇形的面积

追答

面积和就是一个半圆的面积

Answer 2

三个画影阴线的曲边三角形与由它们包围的中间那个没画阴影线的曲边三角形的面积是相等
的; 因此只要求出中间那个没画阴影线的曲边三角形的面积A就解决问题了。
把三个圆心用直线连接起来，就构成一个边长为园半径R的等边三角形；
先求一个扇形的面积S₁=(1/2)R²•π/3=(1/6)πR²，R是园的半径；

再求边长为R的三角形的面积S₂=(1/2)R²sin(π/3)=(√3/6)R²；
那么一个弓形的面积S₃=S₁-S₂=(π-√3)R²/6；
∴没画阴影线的曲边三角形的面积A=S₂+3•S₃=(√3/6)R²+(π-√3)R²/2=(π/2-√3/3)R²；
于是画阴影线的三个曲边三角形的总面积S=3A=3(π/2-√3/3)R²=(3π/2-√3)R²;

Answer 3

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