Question

知已在函数y=log2x的图像上有A,B,C三点，它们的横坐标分别为t，t+2，t+4，设三角形ABC的面积为S

知已在函数y=log2x的图像上有A,B,C三点，它们的横坐标分别为t，t+2，t+4，设三角形ABC的面积为S，求函数S=f（t）， 并求出最大值

Answer 1

S(t)=(logt+log(t+2))*2/2+(log(t+2)+log(t+4))*2/2-(logt+log(t+2))*4/2

    化简后是 

S(t)=log(1+4/t) 以上的log都是以2为底的  

以上的原理其实很简单的，三角形ABC面积是可以用梯形以A,B，t，t+2为点的梯形加上以B,C,t+2，t+4为点的梯形减去以A，C,t，t+4的梯形，最后注意t的范围是t属于（0，正无穷的）

Answer 2

分别过点A,B作垂直于x轴的直线AD,BE，过C做垂直于y轴的直线交AD,BE于D,E两点，则

依题意：DC=4,DE=2.再分别用t表示出AD,BE，
所以S（t）=S△ADC-S△BEC-S梯形ABED
（这边有很多对符号打起来比较复杂，只要对对数的运算熟练的话不难去化简）

=log2[(t+2)^2/(t^2+4)]

=log2[1+（4/(t+4/t)）]

因为t>0.所以 t+4/t≥4，所以1<1+（4/(t+4/t)）≤2

所以0<S（t）≤1