Question

高等数学求极限的题

看看我那里写错了，答案为什么不是1？我这样做那里不对？

Answer 1

在你进行局部极限（也就是把部分式子的极限带进去）时，你忽略了一个无穷小，而这个无穷小必须不影响精度

比较两个方法

左边

右边

显然左右两侧不同的在于你再右侧多忽略了一项2xe^2x

如果把右侧也分子分母同除以x后得到的分子就是

右侧：2e^(2x) -2 ~ 2(1+2x) -2 = 4x  ---和x同阶

左侧: 2e^(2x) -2 +2xe^(2x)

此时被你多略去的项2xe^(2x) ~ 2x(1+2x) =2x

可见你略去的无穷小和当前式子同阶，当然会错

总结一下：你只能略去当前式子的高阶无穷小，不能略去低阶或者同阶无穷小

至于怎么判断是高阶或者同阶，这个我只是靠经验，没有规律给你

Answer 2

答案是1呀

Answer 3

当x趋近于1的时候，x-1趋近于0，x趋近于1，所以极限是正无穷（1/0）。第一没看清极限的下标默认是x趋近于正无穷，审题要更仔细；第二抄写简化的时候没有带上极限符号（实际上图里写的等式不成立），更容易犯粗心的错误。

Answer 4

你的变形是正确的，不过没有必要变形，分子趋于1，分母趋于0，极限为∞。

就算按照你的变形，注意x不是趋于∞，而是趋于1，所以后边一项并不是0，而是无穷。

如果本题是求x趋于∞的极限，那么你的变形和结果就是对的。
注意题目条件。

Answer 5

你写的没有错。但你写的式子极限还是 无穷大， 因后项 1/(x-1) 极限是无穷大。