Question

高一的函数问题

若函数f(x)=2x²+(b－1)x－1,x∈[2a－3,4－a]为偶函数，则a＝____,b＝____ 希望会的朋友帮一下忙啦，谢了！！对了，希望最好写一下详细的过程，感激不尽~~~~

Answer 1

f(x)=2x²+(b－1)x－1

f(2a-3)
= 2(2a-3)^2 + (b-1)(2a-3) - 1

f(-(2a-3))
= 2(2a-3)^2 - (b-1)(2a-3) -1
f(2a-3) = f(-(2a-3))
=> (b-1)(2a-3) = 1 ----(1)

also
f(4-a) = f(-(4-a))
=> (b-1)(4-a) = 1 -----(2)

(1)/(2) =>
(2a-3)/(4-a) =1
2a-3 = 4-a
3a = 7
a = 7/3

from (2)
(b-1)/ (4-7/3) = 1
b-1 = 5/3
b = 8/3

Answer 2

由于f(x)是偶函数，所以f(x)函数图像关于y轴对称，则b－1=0，2a－3=4－a得b=1，a=7/3

Answer 3

f(x)=2x²+(b－1)x－1,x∈[2a－3,4－a]
-(2a－3)=4－a
a=-1
f(-x)=2x²-(b-1)x-1
2x²+(b-1)x-1=2x²-(b-1)x-1
(b-1)x=-(b-1)x
2(b-1)x=0
b=1

Answer 4

由于是偶函数可以得出：f（x）=f（-x） 在该区间内 代入得b=？ 再有对称轴x=-b/2a 可得对称轴为y轴 再有区间x 可知4-a>2a-3 a>1/3 f(2a-3)=f(3-2a) f(4-a)=f(a-4) 自己好好算算 整理一下