Question

初三数学函数题

随着我市人民生活水平提高，对高档水果的需求量也大幅上升.某经销商销售泰国水果山竹，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：
每千克售价（元） 38 37 36 35 … 20
每天销量（千克） 50 52 54 56 … 86
设当单价从38元/千克下调x元时，销售量为y千克.
(1)写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
(2)已知山竹的进价是20元/千克，当每千克定价为多少元时，每天的销售盈利可达612元？
(3)在山竹的进价不变的情况下，当每千克定为多少元时，每天盈利最多？每天最多盈利多少元？

Answer 1

⑴y=50+3x,x<38
据题意知，水果单价每降低1元，每天的销量就增加2千克，故
当单价从38元/千克下调x元时，销售量为y＝50+2x,
但38-x＞0，故x<38
⑵每千克定价为29元
由⑴得，(38-x-20)(50+2x)=612,解之得x=9, 38-x=29
⑶当每千克定为38元时，每天盈利最多，每天最多盈利900元
每天盈利M=(38-x-20)(50+2x)=-2x^2-14x+900=-2(x+7/2)^2+924.5
而0≤x＜38，所以当x=0时，M最大，最大值是900