Question

设X和Y为两个随机变量，且P{X>=0,Y>=0}=3/7,P（X>=0）=P（Y>=0）=4/7

设X和Y为两个随机变量，且P{X>=0,Y>=0}=3/7,P（X>=0）=P（Y>=0）=4/7,求P{max（X,Y）>=0}

题中随机变量X和Y应是定义在同一样本空间内的二维随机变量，且当他们大于0时概率都为4/7， 那么随机变量X和Y在大于0时所包含的样本点应该是相同的。 可是为什么题目里P{X>=0,Y>=0}=3/7啊，难道不应该还是4/7么？

Answer 1

概率都为4/7不等同于他们就是一样的采样样本
这种问题画个韦恩图就比较好理解
像x y在1 2 3 4 5 6 7取值
x是1 3 4 5 y是 2 3 4 5
那就是分别为4/7但交集只有3/7了

Answer 2

可以这样理解P(max(X,Y)>=0)：

max(X,Y)要么是X，要么是Y，求的是要么X>=0,要么Y>=0,用数学的语言说就是X并Y减去X交Y的概率。

你可以把黄，蓝，绿三部分概率相加=1/7+3/7+1/7=5/7